Поиски
Это группа заранее запрограммированных фильтров, для быстрого и удобного выбора информации по заданным параметрам.
Здесь, как и во всей программе, всё предельно просто. Остановлюсь лишь на тех пунктах, по которым могут возникнуть вопросы.
Выданные (книги выданные на руки)
Название говорит само за себя, но здесь есть пара нюансов (пробежимся по значкам):

книгу давно пора вернуть;

книгу давно пора вернуть (стоит отметка напоминать, в св-вах книги);

сформировать и отправить напоминание (e-mail) только по выбранной книге;

сформировать и отправить напоминание (e-mail) по всем книгам с установленной отметкой "Напоминать".
В резерве (книги зарезервированные пользователями)
Тут с названием тоже всё в порядке (пробежимся по значкам):

вернуть книгу (убрать из зарезервированных только выбранную книгу);

вернуть все книги (убрать из зарезервированных все книги, кроме тех, которые поставлены в резерв сегодня).
В закупку (книги, которые мы планируем купить)

на главной странице проекта такие книги помечены данным значком
Чтобы ввести такую книгу в обращение (например вы её купили и хотите добавить в библиотеку) войдите в форму с расширенной информацией о книге
и кликните мышкой по выше показанному значку (он будет справа, внизу, в разделе "Наличие").
Расширенный поиск (то что касается дат)
Дата поступления больше - ищет книги с датой поступления больше указанной;
Дата поступления (меньше) - имеет двойное назначение, а именно: работает в паре с предыдущим параметром (в качестве ограничителя в меньшую сторону),
если-же предыдущий параметр не заполнен, то осуществляется точный поиск по указанной в этом поле дате (т.е. найдутся книги только за данную дату).